Η περίπτωση του Τζόφρι Τέιλορ

Τον Μάρτιο του ’50, μόλις 5 χρόνια μετά την πρώτη επιτυχή πυρηνική δοκιμή (το λεγόμενο Trinity Test), δημοσιεύτηκε μία εργασία από έναν Βρετανό φυσικό και μαθηματικό—διεθνούς φήμης την περίοδο εκείνη—ενονόματι Σερ Τζόφρι Τέιλορ (Sir Geoffrey Taylor).

Ο Βρετανός φυσικός και μαθηματικός Σερ Τζόφρι Τέιλορ

Στην εν λόγω εργασία (την οποία μπορείς να διαβάσεις εδώ στα αγγλικά) ο Τέιλορ ούτε λίγο ούτε πολύ κατάφερε κάτι το αδιανόητο: Εκτίμησε τη συνολική ενέργεια που εκλύθηκε από την πυρηνική δοκιμή του ’45 (η οποία αποτελούσε—για προφανείς λόγους—επτασφράγιστο κρατικό μυστικό των ΗΠΑ) με ακρίβεια 15%. Όπως μπορείς να φανταστείς, το γεγονός αυτό προκάλεσε μία ελαφρά… αναστάτωση στις αμερικανικές αρχές και έβαλε σε μπελάδες τον ίδιο τον Τέιλορ.

Ο Τέιλορ δεν ήταν όμως σπιούνος. Πώς κατάφερε λοιπόν να εκτιμήσει την ενέργεια που εκλύθηκε από την πρώτη ατομική δοκιμή στην ιστορία; Η απάντηση είναι αφοπλιστικά απλή: Χρησιμοποιώντας φωτογραφίες από το Trinity Test που είχε δημοσιοποιήσει ο αμερικανικός στρατός το ’47 (οι οποίες μάλιστα μόστραραν στα πρωτοσέλιδα πολλών εφημερίδων και περιοδικών της εποχής) και κάνοντας χρήση φυσικής και μαθηματικών επιπέδου Λυκείου.

Φωτογραφία από το Trinity Test

Δεν με πιστεύεις; Ας υποθέσουμε ότι όλη η ενέργεια που εκλύεται από την πυρηνική βόμβα ισούται με \(E\). Στην πράξη ένα μέρος αυτής της ενέργειας θα δαπανηθεί για να «σπρώξει» τον περιβάλλοντα αέρα μακριά από το επίκεντρο της έκρηξης, ενώ ένα άλλο θα δαπανηθεί προς θέρμανη του αέρα αυτού. Το «σπρώξιμο» θα οδηγήσει στο σχηματισμό ενός ισχυρού ωστικού κύματος το οποίο συμπαρασέρνει τον αέρα που εκπέμπει θερμική ακτινοβολία, οδηγώντας στη φλεγόμενη μπάλα που βλέπουμε να διαστέλλεται όταν εκρύγνυται μία ατομική βόμβα.

Ας υποθέσουμε ότι μία χρονική στιγμή \(t\) η ακτίνα της βόμβας ισούται με \(R\). Στο μεσοδιάστημα το ωστικό κύμα θα έχει «συμπαρασύρει» μία δεδομένη μάζα αερίου \(M\), δίνοντας στη μάζα αυτή μία μέση ταχύτητα \(v\). Η ταχύτητα αυτή θα πρέπει να είναι περίπου ίση με τη μέση ταχύτητα που χρειαζόταν να έχει το διαστελλόμενο ωστικό κύμα ώστε να φτάσει στο μέγεθος που έχει τη δεδομένη χρονική στιγμή, δηλαδή \(v\approx R/t\). Συνεπώς, η κινητική ενέργεια αυτής της μάζας θα ισούται με την ολική εκλυόμενη ενέργεια της βόμβας, δηλαδή \(Mv^2\approx E\).

Πόση είναι όμως η μάζα \(M\); Αν και δεν μπορούμε να ξέρουμε ακριβώς με αυτά που έχουμε στη διάθεσή μας, το σίγουρο είναι ότι, για μία ισχυρή έκρηξη, η μάζα \(M\) θα είναι συγκρίσιμη με τη συνολική μάζα αέρα που βρισκόταν μέσα στη σφαίρα ακτίνας \(R\)—με λίγα λόγια, ας υποθέσουμε ότι η έκρηξη συμπαρέσυρε όλο τον αέρα που βρισκόταν μέσα στο χώρο που έχει ήδη «σαρώσει» το διαστελλόμενο ωστικό κύμα ακτίνας \(R\). Στην περίπτωση αυτή \(M\approx\rho_0R^3\), όπου \(\rho_0\) η πυκνότητα του αέρα έξω από το ωστικό κύμα.

Συνδυάζοντας τα αποτελέσματα από τις δύο προηγούμενες παραγράφους, έπεται ότι

$$ E\approx\frac{\rho_0R^5}{t^2}. \qquad \text{(1)} $$

Αν λοιπόν μετρηθεί η ακτίνα του ωστικού κύματος σε μία και μόνο χρονική στιγμή από την ανατίναξη της βόμβας (πράγμα εφικτό από τις φωτογραφίες του Trinity Test), μπορεί να εκτιμηθεί η ολική εκλυόμενη ενέργεια. Αυτό ακριβώς έκανε και ο Τζόφρι Τέιλορ το ’50.

Είσαι έτοιμος να κάνεις το ίδιο; Ρίξε μία ματιά στη δεύτερη σε σειρά φωτογραφία αυτού του άρθρου, που δίχνει το ωστικό κύμα της πρώτης επιτυχούς ατομικής δοκιμής με αναγραφόμενη κλίμακα και χρονική στιγμή αποτύπωσης της φωτογραφίας μετά την αρχική ανατίναξη. Κάνε μία εκτίμηση της ακτίνας, πάρε την πυκνότητα του αέρα γνωστή (\(\rho_0\approx1\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3\)) και αντικατάστησε τα νουμεράκια σου στον τύπο (1). Τί λες, θα πέσεις αρκετά κοντά στην πραγματική τιμή των \(\approx8\times10^{16}\,\mathrm{J}=80\,\mathrm{PJ}\); Έχουν λόγο να σε… φοβούνται κι εσένα οι μυστικές υπηρεσίες των ΗΠΑ(!);

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *